POLICE BHARTI MATHEMATICS
1. प्रसाद एका मिनिटात 42 शब्द टाईप करतो. तर दिड तासात तो किती शब्द टाईप करेल?
1) 4200
2) 6300
3) 336
4) 3780
उत्तर - 4) 3780
स्पष्टीकरण - प्रसाद एका मिनिटात 42 शब्द टाईप करतो.
दिड तास = 60 + 30 = 90 मिनिटे
एक मिनिट = 42 शब्द तर दिड तास = 90 X 42 = 3780 शब्द
तर प्रसाद दिड तासात 3780 शब्द टाईप करेल.
2. एका बाटलीत 250 मिली दूध बसते तर साडेतीन लिटर दूध भरण्यासाठी किती बाटल्या लागतील?
1) 16
2) 14
3) 12
4) 18
उत्तर - 2) 14
स्पष्टीकरण - एका बाटलीत 250 मिली दूध बसते.
साडेतीन लिटर दूध = 3.5 X 1000 मिली = 3500 मिली दूध
तर 3500 मिली दूधासाठी 3500 / 250 = 14 बाटल्या लागतील.
3. एका गावात 6718 पुरूष असून 5829 स्त्रिया आहेत. एकुण लोकसंख्येतील 7548 साक्षर आहेत. तर त्या गावातील निरक्षरांची संख्या किती?
1) 4999
2) 7059
3) 2095
4) 8437
उत्तर - 4) 3780
स्पष्टीकरण - त्यासाठी आपण आधी संपूर्ण गावातील लोकसंख्या किती ते काढू.
गावातील संपूर्ण लोकसंख्या = गावातील पुरूषांची संख्या + गावातील स्त्रियांची संख्या
= 6718 + 5829
= 12547
गावात एकूण लोकसंख्येतील 7548 लोक साक्षर आहेत.
तर गावातील निरक्षरांची संख्या = एकूण लोकसंख्या - गावातील एकूण साक्षर लोक
= 12547 - 7548
= 4999
तर गावातील 4999 लोक हे निरक्षर आहेत.
4. 734 X 999 = ?
1) 733266
2) 734265
3) 723266
4) 733366
उत्तर - 3) 733266
स्पष्टीकरण - 734 X 999 = 733266
5. एका संख्येचा 3/8 भाग = 21 तर ती संख्या कोणती?
1) 168
2) 84
3) 112
4) 56
उत्तर - 4) 56
स्पष्टीकरण - ती संख्या आपण a मानू.
a X 3/8 = 21
3a = 21 X 8
3a = 168
a = 168 / 3
a = 56
तर ती संख्या 56 आहे.
6. एका विद‍यार्थ्याने एका संख्येला 2 ने गुणण्याऐवजी 2 ने भागले त्याचे उत्तर 2 येते, तर मुळ बरोबर उत्तर किती?
1) 4
2) 8
3) 14
4) 16
उत्तर - 2) 8
स्पष्टीकरण - ती संख्या आपण a मानू.
a / 2 = 2
a = 2 X 2
a = 4
मग त्या संख्येला 2 ने गुणून आपली मुळ संख्या मिळेल.
तर ती संख्या 4 X 2 = 8 आहे.
7. आईचे वय तिच्या मुलाच्या तीन पट आहे. दहा वर्षानंतर आईचे वय मुलाच्या दुप्पट होईल तर आज तिचे वय किती?
1) 30 वर्षे
2) 40 वर्षे
3) 10 वर्षे
4) 20 वर्षे
उत्तर - 2) 30 वर्षे
स्पष्टीकरण - आईचे वय तिच्या मुलाच्या तीन पट आहे
तर मग मुलाचे वय आपण a मानू, तर आईचे आजचे वय 3a असेल.
दहा वर्षानंतर आईचे वय मुलाच्या दुप्पट होईल. मग 10 वर्षानंतर मुलाचे वय a + 10 आणि आईचे वय 3a + 10 होईल.
आपल्याला दिलेल्या माहितीनुसार,
3a + 10 = 2(a + 10)
3a + 10 = 2a + 20
3a - 2a = 20 - 10
a = 10
तर मुलाचे आजचे वय 10 वर्षे आहे. यावरून आईचे आजचे वय 3a = 3 X 10 = 30 वर्षे असे येईल.
8. सायकलच्या एका दुकानात काही दोन चाकी व काही तीन चाकी सायकली होत्या. दुकान बंद करताना दुकानदाराने चाके मोजली तेव्हा ती 240 भरली, नंतर सायकलीच्या घंटा मोजल्या त्या 100 होत्या, तर तीन चाकी सायकली किती होत्या?
1) 60
2) 100
3) 40
4) 80
उत्तर - 3) 40
स्पष्टीकरण - सायकलीच्या घंटा 100 आहेत. याचाच अर्थ दुकानातील संपूर्ण सायकली या 100 आहेत कारण एका सायकलीला एकच घंटा असते.
आता आपण दोन-चाकी सायकली या x मानू व तीन-चाकी सायकली या y मानू.
दुकान बंद करताना दुकानदाराने चाके मोजली तेव्हा ती 240 भरली
यावरून आपल्याला पहिले उदाहरण मिळेल.
2x + 3y = 240 ------------- (1)
दुकानातील संपूर्ण सायकली या 100 आहेत कारण एका सायकलीला एकच घंटा असते.
यावरून आपल्याला दुसरे उदाहरण मिळेल.
x + y = 100 ------------- (2)
आता ही दोन्ही उदाहरणे आपण सोडवून घेऊ.
तर दुसर्‍या उदाहरणाला 2 गुणुन ते पहिल्या उदाहरणातुन वजा करू.
x + y = 100
2(x + y) = 100 X 2
2x + 2y = 200 ------------- (3)
2x + 3y = 240
- 2x - 2y = - 200
-----------------------
0 + y = 40
y = 40
म्हणजेच दुकानातील तीन-चाकी सायकलींची या 40 आहे.
9. एका टुर्नामेंटमध्ये एकुण 16 संघानी भाग घेतला. एक संघ एकादाच एका संघाशी खेळू शकत असेल तर त्या टुर्नामेंटमध्ये किती सामने खेळवले जातात?
1) 112
2) 120
3) 136
4) 128
उत्तर - 2) 120
स्पष्टीकरण - टुर्नामेंटमधील एकुण संघ - 16 व एकाच वेळी सामना खेळणारे संघ - 2
येथे आपल्याला combination series चा वापर करावा लागेल.
nCr = 16C2 = n(n-1) / 2
= 16 (16 - 1) / 2
= (16 X 15) / 2
= 240 / 2
= 120
टुर्नामेंटमध्ये एकूण 120 सामने खेळवले जातात.
10. प्रत्येक 45 मिनिटांनी देवळातील घंटा वाजते. मी ज्यावेळी देवळात आलो त्यावेळी 5 मिनिटापुर्वीच देवळात घंटानाद झाला. आता पुढील घंटा 7.45 ला वाजेल. तर मी किती वाजता देवळात प्रवेश केला?
2) 7.05 am
3) 6.55 am
4) 7.10 am
उत्तर - 2) 7.05 am
स्पष्टीकरण - प्रत्येक 45 मिनिटांनी देवळातील घंटा वाजते आणि 5 मिनिटापुर्वीच देवळात घंटानाद झाला होता.
पुढील घंटा 7.45 ला होईल. म्हणजेच घंटानाद 40 मिनिटांनी होईल.
मग आपल्याला 7.45 मधुन 40 मिनिटे वजा करावी लागतील.
7.45 - 0.45 = 7.05
तर मी 7.05 am वाजता देवळात प्रवेश केला.
11. 1 ते 63 पर्यंतच्या सर्व विषम संख्याची बेरीज किती?
1) 1024
2) 961
3) 900
4) 1089
उत्तर - 1) 1024
स्पष्टीकरण -
पहिल्यादां आपण 1 ते 63 मध्ये किती विषम संख्या येतात ते काढून घेऊ.
हि Arithmetic Progression series आहे.
AP: 1 , 3 , 5........63 .
a = 1
d = 3 - 1 = 2
an = 63
a + (n-1) X d = 63
1 + (n-1) X 2 = 63
(n-1) X 2 = 63-1
(n-1) X 2 = 62
n-1 = 62/2
n-1 = 31
n = 31+1
n = 32
तर एकूण 32 या विषम संख्या येतात.
आता आपण त्यांची बेरीज करु. त्यासाठी पुढील गुणसुत्राचा वापर करु.
Sum = n/2(a + an)
Sum = 32/2 (1 + 63)
Sum = 16 X 64
Sum = 1024
1 ते 63 पर्यंतच्या सर्व विषम संख्याची बेरीज 1024 येते.
12. 157, 181, 209, 241, 277, ? या मालिकेत प्रश्नचिन्हाच्या जागी काय येईल.
1) 317
2) 301
3) 313
4) 321
उत्तर - 1) 317
स्पष्टीकरण - आपण आधी दोन संख्यामधील फरक काढू.
181 - 157 = 24
209 - 181 = 28
241 - 209 = 32
277 - 241 = 36
मग पुढील संख्या x मानू.
x - 277 = 40
x = 40 + 277
x = 317 अशी येईल.
13. 1/2, 3/2, 5/6, 11/30, ?
1) 17/150
2) 37/180
3) 34/270
4) 41/330
उत्तर - 4) 41/330
स्पष्टीकरण -
1/2, 3/2, 5/6, 11/30, ?
या series मधील प्रत्येक अंश हा आधीच्या अपूर्णांक संख्येतील अंश आणि छेदाची बेरीज आहे
आणि छेद हा दोन अपूर्णांकांतील अंशातील फरक आहे.
प्रश्नचिन्हाच्या जागी असलेल्या संख्येचा अंश काढू.
प्रत्येक अंश हा आधीच्या अपूर्णांक संख्येतील अंश आणि छेदाची बेरीज आहे.
तर चला आपण 11/30 या अपूर्णांक संख्येच्या अंश आणि छेदाची बेरीज करू.
11 + 30 = 41
तर आपला प्रश्नचिन्हाच्या जागी 41/330 हा अपूर्णांक येईल.
14. 36 ने नि:शेष भाग जाणारी खालीलपैकी संख्या कोणती?
1) 56136
2) 83241
3) 48564
4) 35428
उत्तर - 3) 48564
स्पष्टीकरण -
Divisibility test for 36:
When a number is divisible by 4 and 9, then the number is also divisible by 36.
Divisibility test for 4:
If the last two digits of number is divisible by 4, then the number is also divisible by 4
Divisibility test for 9:
If the sum of digits of number divisible by 9, then the number is divisible by 9.
Only 56136, 48564 and 35428 are divisible by 4.
Check For out 3 which number is divisible by 9.
5 + 6 + 1 + 3 + 6 = 21, but 21 is not divisible by 9.
3 + 5 + 4 + 2 + 8 = 22, but 22 is not divisible by 9.
4 + 8 + 5 + 6 + 4 = 27 is divisible by 9.
So, 48564 is also divisible by 36.
15. एका संख्येतुन 6 हा अंक 5 वेळा वजा केल्यास बाकी 5 उरते ती संख्या कोणती?
1) 25
2) 35
3) 40
4) 30
उत्तर - 2) 35
स्पष्टीकरण -
ती संख्या आपण a मानू.
a - 5 X 6 = 5
a - 30 = 5
a = 5 + 30
a = 35
तर ती संख्या 35 आहे.
16. (x - 5) / 91 = 15 / 13 तर x = ?
1) 95
2) 110
3) 125
4) 105
उत्तर - 2) 110
स्पष्टीकरण -
(x - 5) / 91 = 15 / 13
(x - 5) X 13 = 15 X 91
13x - 65 = 1365
13x = 1365 + 65
13x = 1430
x = 1430/13
x = 110
17. 5^3 X 2^3 X 7^3 = ?
1) 70^3
2) 14^3
3) 17^3
4) 19^3
उत्तर - 1) 70^3
स्पष्टीकरण -
5^3 X 2^3 X 7^3 = 125 X 8 X 343 = 343000 = 70^3
OR 5 X 2 X 7 = 10 X 7 = 70 => 70^3
18. दोन संख्याचा गुणाकार 672 आहे. या प्रत्येक संख्येची दुप्पट करून गुणाकार केल्यास उत्तर काय येईल?
1) 2688
2) 1344
3) 2488
4) 1244
उत्तर - 1) 2688
स्पष्टीकरण - समजा त्या संख्या a आणि b मानू.
मग a X b = 672
प्रत्येक संख्येची दुप्पट करून गुणाकार केल्यास
2a X 2b = 672 X 4
4(a X b) = 672 X 4
4(a X b) = 2688
19. एका विदयार्थी वस्तीगृहातील 20 विदयार्थांचा 10 दिवसांचा खर्च 5000 रुपये आहे. तर त्याच वस्तीगृहातील 32 विदयार्थांचा 7 दिवसांचा खर्च किती होईल?
1) 2800
2) 5200
3) 3500
4) 5600
उत्तर - 4) 5600
स्पष्टीकरण - एका विदयार्थी वस्तीगृहातील 20 विदयार्थांचा 10 दिवसांचा खर्च 5000 रुपये आहे.
तर आपण एका विदयार्थांचा 10 दिवसाचा खर्च काढू.
एका विदयार्थांचा 10 दिवसाचा खर्च = 5000 / 20
एका विदयार्थांचा 10 दिवसाचा खर्च = 250 रुपये इतका आहे.
आता आपण एका विदयार्थांचा 1 दिवसाचा खर्च काढू.
एका विदयार्थांचा 1 दिवसाचा खर्च = 250 / 10
एका विदयार्थांचा 1 दिवसाचा खर्च = 25 रुपये इतका आहे.
तर त्याच वस्तीगृहातील 32 विदयार्थांचा 7 दिवसांचा खर्च
= 32 X 25 X 7
= 800 X 7
= 5600 रुपये इतका होईल.
20. ताशी 45 किमी सरासरी वेगाने जाणारी गाडी जर ताशी 60 कि. मी. वेगाने गेल्यास निर्धारीत मुक्कामावर 90 मिनिटांनी लवकर पोहचते ती त्या गाडीने एकुण किती किलोमिटर प्रवास केला?
1) 370 कि.मी.
2) 360 कि.मी.
3) 270 कि.मी.
4) 240 कि.मी.
उत्तर - 3) 270 कि.मी.
स्पष्टीकरण - निर्धारीत मुक्कामाची वेळ आपण t मानू.
मग ताशी 45 किमी सरासरी वेगाने जाणारी गाडीचे अंतर काढू.
अंतर (d) = वेग (s) X वेळ (t)
अंतर (d) = 45 X t
अंतर (d) = 45t ------------ (1)
मग ताशी 60 किमी वेगाने गेल्यास निर्धारीत मुक्कामावर 90 मिनिटे लवकर पोहचते. तर आपला वेळ हा (t - 90) असा येईल.
अंतर (d) = वेग (s) X वेळ (t)
अंतर (d) = 60 X (t - 90)
अंतर (d) = 60t X 5400 --------------- (2)
मग उदाहरण (1) व (2) वरून,
60t - 5400 = 45t
60t - 45t = 5400
15t = 5400
t = 5400 / 15
t = 360 मिनिटे
t = 360 / 60
t = 6 तास
मग ताशी 45 किमी सरासरी वेगाने जाणारी गाडीचे अंतर = 45 X 6 = 270 कि.मी.
21. 9999 - 8888 + (7777 - 6666)
1) 1111
2) 2222
3) 3333
4) 0000
उत्तर - 2) 2222
स्पष्टीकरण -
9999 - 8888 + (7777 - 6666)
= 1111 + 1111
= 2222
22.
1) 3
2) 5
3) 4
4) 9
उत्तर - 1) 3
स्पष्टीकरण -
23.
1) 0.9
2) 0.48
3) 0.58
4) 1
उत्तर - 4) 1
स्पष्टीकरण -
24. दोन संख्यांचे गुणोत्तर 8:5 आहे. मोठया संख्येत 8 मिळवले व लहान संख्येमधून 5 कमी केल्यास मोठी संख्या लहान संख्येच्या दुप्पट होते, तर त्या संख्या शोधा.
1) 82, 55
2) 72, 45
3) 62, 35
4) 92, 65
उत्तर - 2) 72, 45
स्पष्टीकरण -
दोन संख्यांचे गुणोत्तर 8:5 आहेत तर त्या संख्या 8x आणि 5x होतील.
अर्थातच, 8x हा 5x पेक्षा मोठा आहे.
मोठया संख्येत 8 मिळवले व लहान संख्येमधून 5 कमी केल्यास मोठी संख्या लहान संख्येच्या दुप्पट होते. तर
8x + 8 = 2(5x − 5)
8x + 8 = 10x - 10
8x - 10x = -10 - 8
-2x = -18
x = -18 / -2
x = 9
तर त्या संख्या आहेत :
8x = 8 x 9 = 72 आणि 5x = 5 x 9 = 45
25. 36 किमी / तास म्हणजे किती मिटर / सेकंद?
1) 10
2) 15
3) 20
4) 30
उत्तर - 2) 72, 45
स्पष्टीकरण -
1 किमी = 1000 मिटर, 36 किमी = 36 X 1000 = 36000 मिटर
1 तास = 60 मिनिटे
1 मिनिट = 60 सेकंद
1 तास = 60 X 60 = 3600 सेकंद
36 किमी / तास = 36000 / 3600 मिटर / सेकंद = 10
26.
1) 5/7
2) 9/5
3) 7/5
4) 1/2
उत्तर - 3) 7/5
स्पष्टीकरण -
27. 6 X 111 - 3 X 111 = ? 1) 222 2) 333 3) 444 4) यापैकी नाही उत्तर - 2) 333 स्पष्टीकरण:-
6 X 111 - 3 X 111 = 666 - 333 = 333 28. 1/3 X 1/2 + 1/3 = ? 1) 1/2 2) 1 3) 2 4) यापैकी नाही उत्तर - 1) 1/2 स्पष्टीकरण:- 1/3 X 1/2 + 1/3 = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 1X2 / 3X2 = 1/6 + 2/6 = 1+2/6 = 3/6 = 1/2
29. 2 त्रिज्या असलेल्या वर्तुळाचा परिघ किती?
1) π
2) 2π
3) 4π
4) यापैकी नाही उत्तर - 3) 4π स्पष्टीकरण:- वर्तुळाचा परिघ = 2π X त्रिज्या = 2π X 2 = 4π 30. जर (x -1)(x + 2) = 0 तर x = ? 1) -1 किंवा 2 2) 1 किंवा -2 3) 1 4) -2 उत्तर - 2) 1 किंवा -2 स्पष्टीकरण:- (x - 1)(x + 2) = 0 x - 1 = 0 x = 1 (x + 2) = 0 x = -2
31. यापैकी कोणत्या संख्येचे 12% हे 36 आहे. 1) 250 2) 300 3) 250 4) यापैकी नाही उत्तर - 2) 300 स्पष्टीकरण:- ती संख्या आपण a मानू. 36 / a = 12 / 100 36 X 100 = 12 X a a = 36 X 100 / 12 a = 3600 / 12 a = 300
No comments:
Post a Comment